Vævsloven har til formål at sikre ensartede og høje kvalitets- og sikkerhedskrav til håndtering af humane væv og celler. Loven blev i praksis fuldt implementeret i Danmark i 2007. Udtagningssteder, der udtager væv og celler for derefter at videresende disse til et vævscenter, skal notificere Styrelsen for Patientsikkerhed om dets geografiske lokalitet, om den ansvarlige læges navn, samt hvilke typer af væv og celler der udtages. Vævscentre, der modtager væv og celler fra udtagningsstederne i Danmark, er ansvarlige for, at udtagningen opfylder reglerne for donation, udtagning og testning.
Vævslovens bestemmelser omfatter alene humane væv og celler, der er beregnet til anvendelse i den menneskelige organisme. Væv og celler der anvendes til diagnostik og forskning, er således ikke omfattet af Vævsloven.